FIND好書》歷史上首次隨機實驗設計 竟跟奶茶有關

FIND推薦好書：在科學的領域中，相關不等於因果。該怎麼用因果推論破解經濟呢？《大偵探經濟學》書中有許多有去的經典案例，其中奶茶到底該怎麼泡才好喝？是先倒茶，還是先倒奶？沒想到這個問題，竟然成了歷史上第一場隨機實驗的設計主題呢。

本文作者：李井奎

     1948年，傑佛瑞‧馬歇爾等人做了人類歷史上第一個隨機對照試驗，目的就是來評價鏈黴素在治療肺結核上的有效性和安全性。透過隨機選取15至30歲的雙側急性進展性原發型肺結核患者，隨機把患者分為兩組：一組接受鏈黴素治療並臥床休息，這一組就是實驗組；一組僅僅臥床休息，這一組就是對照組，也叫控制組。這裡的實驗組和對照組，對應的就是前面喬治‧佛洛伊德是否吃下那個可以改變膚色的藥丸，吃下藥丸，變成白人，就是進行一項干預。而沒吃下藥丸仍然是黑人的狀態，就是反事實情況的對照組，這個實驗的評價指標是喬治‧佛洛伊德有沒有死。而馬歇爾的這個實驗，評價的主要指標是6個月內的生存率，以及6個月時根據胸部X光片評價的明顯改善率。研究結果顯示，實驗組和對照組6個月的生存率分別為93％和73％，而明顯改善率為51％和8％，這些結果在統計上都非常顯著（p＜0.01，我們之後會解釋它的意思）。由此可見，鏈黴素可以改善肺結核患者的症狀，並減少死亡率。

      這個實驗的成功，標誌著隨機實驗的構想正式得到科學界的認同。隨機實驗的構想最早是由統計學家耶日‧奈曼在1923年提出，而且他還根據潛在結果的框架給出因果效應的正式定義。但奈曼教授不像他的統計學對手羅納德‧費雪那樣會講故事，我們接下來從費雪這位幾乎單槍匹馬就奠定現代統計學基礎的偉大統計學家提到的一個關於「女士品茶」的故事說起。

      故事發生在1920年代末一個夏日的午後，地點是英國劍橋大學。當時，一群大學教授和他們的妻子還有客人圍坐在院子裡的一張桌子邊喝下午茶。其中有一位女士堅持認為，把牛奶倒入茶中，與把茶倒入牛奶中，奶茶的味道會有所不同。在座的很多人都認為這不可思議，因為奶與茶倒入杯子的順序並沒有改變奶茶的化學成分，能有什麼味道上的差別呢？只有一位又瘦又矮、戴著厚厚眼鏡的男子表情嚴肅，陷入沉思，那個人就是費雪。

      費雪為此設計一個巧妙的隨機實驗，來試驗這位女士是不是真能品出奶和茶倒入順序的不同。他準備8杯一樣的奶茶，其中4杯是先倒牛奶再倒茶，4杯是先倒茶再倒牛奶，並隨機排序請這位女士品嘗。如果這位女士全部答對，那麼，我們可以說這位女士具有分辨奶茶味道的能力嗎？

      如果這位女士全部答對了，但全都是猜對的，這種情況出現的機率，費雪把它定義為p值。也就是說，這是這位女士在沒有辦法分辨奶茶的條件下，全部答對的機率。這個機率愈小，就說明我們做出的這位女士無法分辨奶茶的假設愈有可能是錯的。按照這8杯奶茶的任意變換順序，一共有C84=70種順序，這位女士如果猜對實際的順序，就相當於從70種順序中猜對其中一種，這個p值就是1/70≈0.014。一般來說，我們設定的p值大多在0.05左右，也就是1/20，只要p值小於這個水準，我們一般就認為，這位女士如果能全部答對牛奶與茶倒入的順序，她只是出於運氣而做到的可能性就很小。現在這個值只有0.014，所以，我們有理由相信，這位女士具有對奶茶的分辨能力。

      隨機實驗的方法在1948年的肺結核治療實驗中獲得成功，即使以今天的標準來衡量，這歷史上第一場隨機實驗的設計也稱得上非常嚴謹。

本文內容出自：《大偵探經濟學：用因果推論破解經濟學10大經典謎題》，由貓頭鷹出版社授權轉載，並同意FIND編寫導讀及修訂標題。

首圖來源：Pixabay