具製造約束的可變寬度網格成型通道形狀優化方法-應用於靈活軋延成型製程

隨著汽車製造業發展趨勢走向少量多樣的發展，且為因應氣候變遷，而對於汽車的金屬材料有著更輕量且高強度的需求，這些方法與傳統沖壓相比具有新的製造約束，而也改變了金屬零組件的成型形狀。澳洲-迪肯大學(Deakin University)，的Jie Gong等五人，提出了一種新的形狀設計參數化方法並應用於金屬加工的軋延成型製程上，該方法是基於牛頓類內點優化方法並加入製造約束的條件而衍生出的新式柔性軋延成型方式，該方法在解決大規模非線性和線性規劃方面比廣泛使用的遺傳算法更有效且更穩健。

【技術發展背景】

為因應氣候變遷，汽車製造商正在追求高強度材料的輕量結構，以降低二氧化碳排放和燃料消耗，同時滿足強度要求。傳統的沖壓較無法成型新的高性能材料，這些材料通常將高強度與有限延展性相結合。而熱沖壓雖可成型高強度鋼，但需要較高的投資成本(基礎設施)，且每套模具僅允許生產一種零件形狀。

而軋延成型是一種高效的金屬板材成型方法，它通過連續的一組滾輪對金屬板材進行逐步彎曲，形成各種截面形狀的零件。軋延成型具有生產效率高、精度高、材料利用率高、能耗低等優點，廣泛應用於汽車、建築、家電等領域。然而，傳統的軋延成型也存在一些局限性，例如滾輪位置固定、模具更換耗時、無法生產變截面零件等。

靈活軋延成型（Flexible Roll Forming, FRF）通過控制滾輪在垂直於板材進給方向上的移動，實現了零件截面形狀在導入方向上的變化。使FRF可以在不更換模具的情況下，生產出具有不同寬度、深度和曲率的零件。克服傳統軋延成型的缺陷。然而，FRF也有其自身的問題，例如滾輪移動速度受限、零件截面變化幅度有限、零件表面質量差等。

【技術介紹】

該文章提出了一種靈活且更有效的複雜通道形狀參數化方法，僅需要少量設計變量即可表述製造約束。這允許使用修改後的牛頓類內點優化方法，該方法比遺傳算法更穩健和高效。優化平台使用基於所提出參數化方法推導出來的靈敏度建立，在重量約束下優化機械性能。考慮幾何形狀與製造約束，確保優化後的截面可以成功建模並使用指定製造過程製造。

參數化方法：使用一種基於圓弧與切線連接的參數化方法，來表示受軋延加工的通道輪廓。每個過渡弧段都由圓心的坐標和半徑來定義，這些值被分組成一個三元組。根據這些三元組，可以計算出切點的坐標，這些切點形成了通道的輪廓。通過改變設計變量的值，可以輕鬆控制通道的形狀配置和製造限制。

圖1、參數化方法-示意圖

圖片來源：The International Journal of Advanced Manufacturing Technology (2023) 128:121–144，https://doi.org/10.1007/s00170-023-11806-2

優化問題：將優化問題定義為在重量約束下最小化通道的彈性勁度（或最大化剛度）。目標函數是通道在給定負載下產生的應變能。約束條件包括幾何約束、製造約束和邊界約束。幾何約束是為了避免不合理的形狀配置，如弧段重疊、反向或交叉。製造約束是為了避免在彎曲過程中產生缺陷，如撕裂或起皺。邊界約束是為了限制設計變量在合理的範圍內。

優化演算法：採用一種修改後的牛頓類內點算法作為優化器，以迭代更新設計變量。該算法利用拉格朗日函數和卡魯什-庫恩-塔克一階必要條件來探索目標和約束相對的可行方向。在每次迭代後，都會獲得一個新的設計變量向量，並根據它更新結構配置。

圖2、優化演算法-流程圖

圖片來源：The International Journal of Advanced Manufacturing Technology (2023) 128:121–144，https://doi.org/10.1007/s00170-023-11806-2

靈敏度分析：使用有限差分法來近似目標函數對設計變量的靈敏度，並使用解析法來推導約束函數對設計變量的靈敏度。靈敏度分析是基於參數化方法推導出來的公式，涉及到切點坐標和面積等中間變量。

圖3、推導約束函數-可變寬度通道建模參數方法

圖片來源：The International Journal of Advanced Manufacturing Technology (2023) 128:121–144，https://doi.org/10.1007/s00170-023-11806-2

【實驗結果】

所提出的參數化方法成功地產生了具有寬度變體的細長通道，這些通道保持了製造約束，同時僅使用一小部分設計變數。

結合基於梯度的優化，參數化平臺只需少量設計變數即可優化零件形狀。這大大減少了反覆運算次數和優化時間。

新方法成功地解決了與FRF相關的製造約束，以確保可以成功製造優化的零件形狀。而製造約束也根據零件的理想成形而改變，因此可以靈活應用於其他製造工藝上。

在某些優化情況下，零件剛度提高了80%以上，最大應力降低了45%以上。這有望提高優化零件的結構性能，同時保持最終零件形狀的可製造性。

【未來展望】

本文所介紹之技術與平台，可以幫助設計和優化FRF過程中的滾輪運動、板材形狀、結構性能等。該方法還可以與其他優化算法相結合，實現FRF型材的多目標優化，例如在保證型材質量和性能的同時，減少型材的重量和成本。此外，該方法還可以擴展到其他類型的變截面型材的成形模擬，例如彎曲、拉伸、沖壓等，為金屬板材成形工藝的發展和創新提供更多的可能性。從更宏觀的角度來看，這項技術有助於推動汽車行業向更環保、更高效的方向發展。通過使用高強度材料和靈活的製造方法，生產出更輕、更強的汽車結構零件，有助於降低二氧化碳排放和燃料消耗。

資料來源：

1.封面圖來源：The International Journal of Advanced Manufacturing Technology (2023) 128:121–144，https://doi.org/10.1007/s00170-023-11806-2

2.本文出處，https://doi.org/10.1007/s00170-023-11806-2

3.靈活軋延成型(FRF)，https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-981-19-1348-8_5

 4.靈活軋延成型(FRF)缺陷預測，https://link.springer.com/article/10.1007/s00170-021-06790-4